Precálculo Ejemplos

$\log_{4} (\frac{8 m}{\sqrt{2} n})$

Paso 1

Reescribe $\log_{4} (\frac{8 m}{\sqrt{2} n})$ como $\log_{4} (8 m) - \log_{4} (\sqrt{2} n)$ .

$\log_{4} (8 m) - \log_{4} (\sqrt{2} n)$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{4} (8 m) - \log_{4} (2^{\frac{1}{2}} n)$

Paso 3

Reescribe $\log_{4} (8 m)$ como $\log_{4} (8) + \log_{4} (m)$ .

$\log_{4} (8) + \log_{4} (m) - \log_{4} (2^{\frac{1}{2}} n)$

Paso 4

El logaritmo en base $4$ de $8$ es $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \log_{4} (m) - \log_{4} (2^{\frac{1}{2}} n)$

Paso 5

Reescribe $\log_{4} (2^{\frac{1}{2}} n)$ como $\log_{4} (2^{\frac{1}{2}}) + \log_{4} (n)$ .

$\frac{3}{2} + \log_{4} (m) - (\log_{4} (2^{\frac{1}{2}}) + \log_{4} (n))$

Paso 6

Expande $\log_{4} (2^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{3}{2} + \log_{4} (m) - (\frac{1}{2} \log_{4} (2) + \log_{4} (n))$

Paso 7

El logaritmo en base $4$ de $2$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \log_{4} (m) - (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \log_{4} (n))$

Paso 8

Multiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \log_{4} (m) - (\frac{1}{2 \cdot 2} + \log_{4} (n))$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{3}{2} + \log_{4} (m) - (\frac{1}{4} + \log_{4} (n))$

Paso 9

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3}{2} + \log_{4} (m) - \frac{1}{4} - \log_{4} (n)$

Paso 10

Para escribir $\frac{3}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{4} + \log_{4} (m) - \log_{4} (n)$

Paso 11

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 11.1

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{1}{4} + \log_{4} (m) - \log_{4} (n)$

Paso 11.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{3 \cdot 2}{4} - \frac{1}{4} + \log_{4} (m) - \log_{4} (n)$

Paso 12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 \cdot 2 - 1}{4} + \log_{4} (m) - \log_{4} (n)$

Paso 13

Simplifica el numerador.

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Paso 13.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{6 - 1}{4} + \log_{4} (m) - \log_{4} (n)$

Paso 13.2

Resta $1$ de $6$ .

$\frac{5}{4} + \log_{4} (m) - \log_{4} (n)$