Precálculo Ejemplos

$\log_{4} (\frac{8 \sqrt{5}}{3})$

Paso 1

Reescribe $\log_{4} (\frac{8 \sqrt{5}}{3})$ como $\log_{4} (8 \sqrt{5}) - \log_{4} (3)$ .

$\log_{4} (8 \sqrt{5}) - \log_{4} (3)$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{4} (8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}) - \log_{4} (3)$

Paso 3

Reescribe $\log_{4} (8 \cdot 5^{\frac{1}{2}})$ como $\log_{4} (8) + \log_{4} (5^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{4} (8) + \log_{4} (5^{\frac{1}{2}}) - \log_{4} (3)$

Paso 4

Expande $\log_{4} (5^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\log_{4} (8) + \frac{1}{2} \log_{4} (5) - \log_{4} (3)$

Paso 5

El logaritmo en base $4$ de $8$ es $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{1}{2} \log_{4} (5) - \log_{4} (3)$

Paso 6

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{4} (5)$ .

$\frac{3}{2} + \frac{\log_{4} (5)}{2} - \log_{4} (3)$