Precálculo Ejemplos

$\log_{4} (7^{3} \sqrt[3]{2})$

Paso 1

Reescribe $\log_{4} (7^{3} \sqrt[3]{2})$ como $\log_{4} (7^{3}) + \log_{4} (\sqrt[3]{2})$ .

$\log_{4} (7^{3}) + \log_{4} (\sqrt[3]{2})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{2}$ como $2^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{4} (7^{3}) + \log_{4} (2^{\frac{1}{3}})$

Paso 3

Expande $\log_{4} (7^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$3 \log_{4} (7) + \log_{4} (2^{\frac{1}{3}})$

Paso 4

Expande $\log_{4} (2^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$3 \log_{4} (7) + \frac{1}{3} \log_{4} (2)$

Paso 5

El logaritmo en base $4$ de $2$ es $\frac{1}{2}$ .

$3 \log_{4} (7) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 6

Multiplica $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{1}{2}$ .

$3 \log_{4} (7) + \frac{1}{3 \cdot 2}$

Paso 6.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$3 \log_{4} (7) + \frac{1}{6}$