Precálculo Ejemplos

$\log_{4} (\frac{7 \sqrt{6}}{5})$

Paso 1

Reescribe $\log_{4} (\frac{7 \sqrt{6}}{5})$ como $\log_{4} (7 \sqrt{6}) - \log_{4} (5)$ .

$\log_{4} (7 \sqrt{6}) - \log_{4} (5)$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{4} (7 \cdot 6^{\frac{1}{2}}) - \log_{4} (5)$

Paso 3

Reescribe $\log_{4} (7 \cdot 6^{\frac{1}{2}})$ como $\log_{4} (7) + \log_{4} (6^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{4} (7) + \log_{4} (6^{\frac{1}{2}}) - \log_{4} (5)$

Paso 4

Expande $\log_{4} (6^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\log_{4} (7) + \frac{1}{2} \log_{4} (6) - \log_{4} (5)$

Paso 5

Reescribe $\log_{4} (6)$ como $\log_{4} (2 (3))$ .

$\log_{4} (7) + \frac{1}{2} \log_{4} (2 (3)) - \log_{4} (5)$

Paso 6

Reescribe $\log_{4} (2 (3))$ como $\log_{4} (2) + \log_{4} (3)$ .

$\log_{4} (7) + \frac{1}{2} (\log_{4} (2) + \log_{4} (3)) - \log_{4} (5)$

Paso 7

El logaritmo en base $4$ de $2$ es $\frac{1}{2}$ .

$\log_{4} (7) + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} + \log_{4} (3)) - \log_{4} (5)$

Paso 8

Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{4} (7) + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{4} (3) - \log_{4} (5)$

Paso 9

Multiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 9.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\log_{4} (7) + \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} \log_{4} (3) - \log_{4} (5)$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\log_{4} (7) + \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \log_{4} (3) - \log_{4} (5)$

Paso 10

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{4} (3)$ .

$\log_{4} (7) + \frac{1}{4} + \frac{\log_{4} (3)}{2} - \log_{4} (5)$