Precálculo Ejemplos

$\log_{3} (\sqrt[3]{8 \cdot 7 \cdot 11})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{8 \cdot 7 \cdot 11}$ como ${(8 \cdot 7 \cdot 11)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{3} ({(8 \cdot 7 \cdot 11)}^{\frac{1}{3}})$

Paso 2

Expande $\log_{3} ({(8 \cdot 7 \cdot 11)}^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} \log_{3} (8 \cdot 7 \cdot 11)$

Paso 3

Multiplica $8$ por $7$ .

$\frac{1}{3} \log_{3} (56 \cdot 11)$

Paso 4

Multiplica $56$ por $11$ .

$\frac{1}{3} \log_{3} (616)$

Paso 5

Reescribe $\log_{3} (616)$ como $\log_{3} (2^{3} \cdot 7 \cdot 11)$ .

$\frac{1}{3} \log_{3} (2^{3} \cdot 7 \cdot 11)$

Paso 6

Reescribe $\log_{3} (2^{3} \cdot 7 \cdot 11)$ como $\log_{3} (2^{3} \cdot 7) + \log_{3} (11)$ .

$\frac{1}{3} (\log_{3} (2^{3} \cdot 7) + \log_{3} (11))$

Paso 7

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1}{3} (\log_{3} (8 \cdot 7) + \log_{3} (11))$

Paso 8

Multiplica $8$ por $7$ .

$\frac{1}{3} (\log_{3} (56) + \log_{3} (11))$

Paso 9

Simplifica cada término.

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Paso 9.1

Reescribe $\log_{3} (56)$ como $\log_{3} (2^{3} \cdot 7)$ .

$\frac{1}{3} (\log_{3} (2^{3} \cdot 7) + \log_{3} (11))$

Paso 9.2

Reescribe $\log_{3} (2^{3} \cdot 7)$ como $\log_{3} (2^{3}) + \log_{3} (7)$ .

$\frac{1}{3} (\log_{3} (2^{3}) + \log_{3} (7) + \log_{3} (11))$

Paso 9.3

Expande $\log_{3} (2^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} (3 \log_{3} (2) + \log_{3} (7) + \log_{3} (11))$

Paso 10

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{3} (3 \log_{3} (2)) + \frac{1}{3} \log_{3} (7) + \frac{1}{3} \log_{3} (11)$

Paso 11

Simplifica.

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Paso 11.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 11.1.1

Factoriza $3$ de $3 \log_{3} (2)$ .

$\frac{1}{3} (3 (\log_{3} (2))) + \frac{1}{3} \log_{3} (7) + \frac{1}{3} \log_{3} (11)$

Paso 11.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3} (3 \log_{3} (2)) + \frac{1}{3} \log_{3} (7) + \frac{1}{3} \log_{3} (11)$

Paso 11.1.3

Reescribe la expresión.

$\log_{3} (2) + \frac{1}{3} \log_{3} (7) + \frac{1}{3} \log_{3} (11)$

Paso 11.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $\log_{3} (7)$ .

$\log_{3} (2) + \frac{\log_{3} (7)}{3} + \frac{1}{3} \log_{3} (11)$

Paso 11.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $\log_{3} (11)$ .

$\log_{3} (2) + \frac{\log_{3} (7)}{3} + \frac{\log_{3} (11)}{3}$