Precálculo Ejemplos

$\log_{3} (\sqrt[3]{6})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{6}$ como $6^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{3} (6^{\frac{1}{3}})$

Paso 2

Expande $\log_{3} (6^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} \log_{3} (6)$

Paso 3

Reescribe $\log_{3} (6)$ como $\log_{3} (2 (3))$ .

$\frac{1}{3} \log_{3} (2 (3))$

Paso 4

Reescribe $\log_{3} (2 (3))$ como $\log_{3} (2) + \log_{3} (3)$ .

$\frac{1}{3} (\log_{3} (2) + \log_{3} (3))$

Paso 5

El logaritmo en base $3$ de $3$ es $1$ .

$\frac{1}{3} (\log_{3} (2) + 1)$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{3} \log_{3} (2) + \frac{1}{3} \cdot 1$

Paso 7

Combina $\frac{1}{3}$ y $\log_{3} (2)$ .

$\frac{\log_{3} (2)}{3} + \frac{1}{3} \cdot 1$

Paso 8

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$\frac{\log_{3} (2)}{3} + \frac{1}{3}$