Precálculo Ejemplos

$\log_{3} (\sqrt[5]{\sqrt{\frac{s^{8} t}{9}}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\frac{s^{8} t}{9}}$ como ${(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (\sqrt[5]{{(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{2}}})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{{(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{2}}}$ como ${(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{\frac{1}{2}}{5}}$ .

$\log_{3} ({(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{\frac{1}{2}}{5}})$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\log_{3} ({(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5}})$

Paso 4

Multiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{5}$ .

$\log_{3} ({(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{2 \cdot 5}})$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$\log_{3} ({(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{10}})$

Paso 5

Expande $\log_{3} ({(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{10}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{10}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{10} \log_{3} (\frac{s^{8} t}{9})$

Paso 6

Reescribe $\log_{3} (\frac{s^{8} t}{9})$ como $\log_{3} (s^{8} t) - \log_{3} (9)$ .

$\frac{1}{10} (\log_{3} (s^{8} t) - \log_{3} (9))$

Paso 7

El logaritmo en base $3$ de $9$ es $2$ .

$\frac{1}{10} (\log_{3} (s^{8} t) - 1 \cdot 2)$

Paso 8

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{10} (\log_{3} (s^{8} t) - 2)$

Paso 9

Reescribe $\log_{3} (s^{8} t)$ como $\log_{3} (s^{8}) + \log_{3} (t)$ .

$\frac{1}{10} (\log_{3} (s^{8}) + \log_{3} (t) - 2)$

Paso 10

Expande $\log_{3} (s^{8})$ ; para ello, mueve $8$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{10} (8 \log_{3} (s) + \log_{3} (t) - 2)$

Paso 11

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{10} (8 \log_{3} (s)) + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

Paso 12

Simplifica.

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Paso 12.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 12.1.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$\frac{1}{2 (5)} (8 \log_{3} (s)) + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

Paso 12.1.2

Factoriza $2$ de $8 \log_{3} (s)$ .

$\frac{1}{2 (5)} (2 (4 \log_{3} (s))) + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

Paso 12.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2 \cdot 5} (2 (4 \log_{3} (s))) + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

Paso 12.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{5} (4 \log_{3} (s)) + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

Paso 12.2

Combina $4$ y $\frac{1}{5}$ .

$\frac{4}{5} \log_{3} (s) + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

Paso 12.3

Combina $\frac{4}{5}$ y $\log_{3} (s)$ .

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

Paso 12.4

Combina $\frac{1}{10}$ y $\log_{3} (t)$ .

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} + \frac{1}{10} \cdot - 2$

Paso 12.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 12.5.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} + \frac{1}{2 (5)} \cdot - 2$

Paso 12.5.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} + \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 1)$

Paso 12.5.3

Cancela el factor común.

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} + \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 1)$

Paso 12.5.4

Reescribe la expresión.

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} + \frac{1}{5} \cdot - 1$

Paso 12.6

Combina $\frac{1}{5}$ y $- 1$ .

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} + \frac{- 1}{5}$

Paso 13

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} - \frac{1}{5}$