Precálculo Ejemplos

$\log_{3} (\sqrt[4]{2 x y^{5}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{2 x y^{5}}$ como ${(2 x y^{5})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{3} ({(2 x y^{5})}^{\frac{1}{4}})$

Paso 2

Expande $\log_{3} ({(2 x y^{5})}^{\frac{1}{4}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{4}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{4} \log_{3} (2 x y^{5})$

Paso 3

Reescribe $\log_{3} (2 x y^{5})$ como $\log_{3} (2 x) + \log_{3} (y^{5})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{3} (2 x) + \log_{3} (y^{5}))$

Paso 4

Reescribe $\log_{3} (2 x)$ como $\log_{3} (2) + \log_{3} (x)$ .

$\frac{1}{4} (\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + \log_{3} (y^{5}))$

Paso 5

Expande $\log_{3} (y^{5})$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{4} (\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + 5 \log_{3} (y))$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{4} \log_{3} (2) + \frac{1}{4} \log_{3} (x) + \frac{1}{4} (5 \log_{3} (y))$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $\log_{3} (2)$ .

$\frac{\log_{3} (2)}{4} + \frac{1}{4} \log_{3} (x) + \frac{1}{4} (5 \log_{3} (y))$

Paso 7.2

Combina $\frac{1}{4}$ y $\log_{3} (x)$ .

$\frac{\log_{3} (2)}{4} + \frac{\log_{3} (x)}{4} + \frac{1}{4} (5 \log_{3} (y))$

Paso 7.3

Multiplica $\frac{1}{4} (5 \log_{3} (y))$ .

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Paso 7.3.1

Combina $5$ y $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\log_{3} (2)}{4} + \frac{\log_{3} (x)}{4} + \frac{5}{4} \log_{3} (y)$

Paso 7.3.2

Combina $\frac{5}{4}$ y $\log_{3} (y)$ .

$\frac{\log_{3} (2)}{4} + \frac{\log_{3} (x)}{4} + \frac{5 \log_{3} (y)}{4}$