Precálculo Ejemplos

$\log_{3} (18) - \log_{3} (100) - \log_{3} (50)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $\log_{3} (18)$ como $\log_{3} (2 \cdot 3^{2})$ .

$\log_{3} (2 \cdot 3^{2}) - \log_{3} (100) - \log_{3} (50)$

Paso 1.2

Reescribe $\log_{3} (2 \cdot 3^{2})$ como $\log_{3} (2) + \log_{3} (3^{2})$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (3^{2}) - \log_{3} (100) - \log_{3} (50)$

Paso 1.3

Usa las reglas de logaritmos para mover $2$ fuera del exponente.

$\log_{3} (2) + 2 \log_{3} (3) - \log_{3} (100) - \log_{3} (50)$

Paso 1.4

El logaritmo en base $3$ de $3$ es $1$ .

$\log_{3} (2) + 2 \cdot 1 - \log_{3} (100) - \log_{3} (50)$

Paso 1.5

Multiplica $2$ por $1$ .

$\log_{3} (2) + 2 - \log_{3} (100) - \log_{3} (50)$

Paso 1.6

Reescribe $\log_{3} (100)$ como $\log_{3} (2^{2} \cdot 5^{2})$ .

$\log_{3} (2) + 2 - \log_{3} (2^{2} \cdot 5^{2}) - \log_{3} (50)$

Paso 1.7

Reescribe $\log_{3} (2^{2} \cdot 5^{2})$ como $\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (5^{2})$ .

$\log_{3} (2) + 2 - (\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (5^{2})) - \log_{3} (50)$

Paso 1.8

Simplifica cada término.

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Paso 1.8.1

Expande $\log_{3} (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\log_{3} (2) + 2 - (2 \log_{3} (2) + \log_{3} (5^{2})) - \log_{3} (50)$

Paso 1.8.2

Expande $\log_{3} (5^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\log_{3} (2) + 2 - (2 \log_{3} (2) + 2 \log_{3} (5)) - \log_{3} (50)$

Paso 1.9

Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{3} (2) + 2 - (2 \log_{3} (2)) - (2 \log_{3} (5)) - \log_{3} (50)$

Paso 1.10

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\log_{3} (2) + 2 - 2 \log_{3} (2) - (2 \log_{3} (5)) - \log_{3} (50)$

Paso 1.11

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\log_{3} (2) + 2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - \log_{3} (50)$

Paso 1.12

Reescribe $\log_{3} (50)$ como $\log_{3} (2 \cdot 5^{2})$ .

$\log_{3} (2) + 2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - \log_{3} (2 \cdot 5^{2})$

Paso 1.13

Reescribe $\log_{3} (2 \cdot 5^{2})$ como $\log_{3} (2) + \log_{3} (5^{2})$ .

$\log_{3} (2) + 2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - (\log_{3} (2) + \log_{3} (5^{2}))$

Paso 1.14

Expande $\log_{3} (5^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\log_{3} (2) + 2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - (\log_{3} (2) + 2 \log_{3} (5))$

Paso 1.15

Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{3} (2) + 2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - \log_{3} (2) - (2 \log_{3} (5))$

Paso 1.16

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\log_{3} (2) + 2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5)$

Paso 2

Resta $\log_{3} (2)$ de $\log_{3} (2)$ .

$0 + 2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (5)$

Paso 3

Suma $0$ y $2$ .

$2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (5)$

Paso 4

Resta $2 \log_{3} (5)$ de $- 2 \log_{3} (5)$ .

$2 - 2 \log_{3} (2) - 4 \log_{3} (5)$