Precálculo Ejemplos

$\log_{3} (x^{4} y^{2}) - \log_{3} (z \sqrt[5]{w^{3}})$

Paso 1

Reescribe $\log_{3} (x^{4} y^{2})$ como $\log_{3} (x^{4}) + \log_{3} (y^{2})$ .

$\log_{3} (x^{4}) + \log_{3} (y^{2}) - \log_{3} (z \sqrt[5]{w^{3}})$

Paso 2

Expande $\log_{3} (x^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$4 \log_{3} (x) + \log_{3} (y^{2}) - \log_{3} (z \sqrt[5]{w^{3}})$

Paso 3

Expande $\log_{3} (y^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$4 \log_{3} (x) + 2 \log_{3} (y) - \log_{3} (z \sqrt[5]{w^{3}})$

Paso 4

Reescribe $\log_{3} (z \sqrt[5]{w^{3}})$ como $\log_{3} (z) + \log_{3} (\sqrt[5]{w^{3}})$ .

$4 \log_{3} (x) + 2 \log_{3} (y) - (\log_{3} (z) + \log_{3} (\sqrt[5]{w^{3}}))$

Paso 5

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{w^{3}}$ como $w^{\frac{3}{5}}$ .

$4 \log_{3} (x) + 2 \log_{3} (y) - (\log_{3} (z) + \log_{3} (w^{\frac{3}{5}}))$

Paso 6

Expande $\log_{3} (w^{\frac{3}{5}})$ ; para ello, mueve $\frac{3}{5}$ fuera del logaritmo.

$4 \log_{3} (x) + 2 \log_{3} (y) - (\log_{3} (z) + \frac{3}{5} \log_{3} (w))$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Combina $\frac{3}{5}$ y $\log_{3} (w)$ .

$4 \log_{3} (x) + 2 \log_{3} (y) - (\log_{3} (z) + \frac{3 \log_{3} (w)}{5})$

Paso 7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \log_{3} (x) + 2 \log_{3} (y) - \log_{3} (z) - \frac{3 \log_{3} (w)}{5}$