Precálculo Ejemplos

$\log_{3} (\frac{x^{3} (y^{5})}{6})$

Paso 1

Reescribe $\log_{3} (\frac{x^{3} (y^{5})}{6})$ como $\log_{3} (x^{3} (y^{5})) - \log_{3} (6)$ .

$\log_{3} (x^{3} (y^{5})) - \log_{3} (6)$

Paso 2

Reescribe $\log_{3} (6)$ como $\log_{3} (2 (3))$ .

$\log_{3} (x^{3} (y^{5})) - \log_{3} (2 (3))$

Paso 3

Reescribe $\log_{3} (2 (3))$ como $\log_{3} (2) + \log_{3} (3)$ .

$\log_{3} (x^{3} (y^{5})) - (\log_{3} (2) + \log_{3} (3))$

Paso 4

El logaritmo en base $3$ de $3$ es $1$ .

$\log_{3} (x^{3} (y^{5})) - (\log_{3} (2) + 1)$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{3} (x^{3} (y^{5})) - \log_{3} (2) - 1 \cdot 1$

Paso 6

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\log_{3} (x^{3} (y^{5})) - \log_{3} (2) - 1$

Paso 7

Multiplica $x^{3}$ por $y^{5}$ .

$\log_{3} (x^{3} y^{5}) - \log_{3} (2) - 1$

Paso 8

Reescribe $\log_{3} (x^{3} y^{5})$ como $\log_{3} (x^{3}) + \log_{3} (y^{5})$ .

$\log_{3} (x^{3}) + \log_{3} (y^{5}) - \log_{3} (2) - 1$

Paso 9

Expande $\log_{3} (x^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y^{5}) - \log_{3} (2) - 1$

Paso 10

Expande $\log_{3} (y^{5})$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$3 \log_{3} (x) + 5 \log_{3} (y) - \log_{3} (2) - 1$