Precálculo Ejemplos

$\log_{3} (x^{2} \sqrt{\frac{y}{z^{5}}})$

Paso 1

Reescribe $\log_{3} (x^{2} \sqrt{\frac{y}{z^{5}}})$ como $\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} (\sqrt{\frac{y}{z^{5}}})$ .

$\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} (\sqrt{\frac{y}{z^{5}}})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\frac{y}{z^{5}}}$ como ${(\frac{y}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} ({(\frac{y}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 3

Expande $\log_{3} (x^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} ({(\frac{y}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 4

Expande $\log_{3} ({(\frac{y}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (\frac{y}{z^{5}})$

Paso 5

Reescribe $\log_{3} (\frac{y}{z^{5}})$ como $\log_{3} (y) - \log_{3} (z^{5})$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} (\log_{3} (y) - \log_{3} (z^{5}))$

Paso 6

Expande $\log_{3} (z^{5})$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} (\log_{3} (y) - (5 \log_{3} (z)))$

Paso 7

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} (\log_{3} (y) - 5 \log_{3} (z))$

Paso 8

Simplifica cada término.

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Paso 8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (y) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{3} (z))$

Paso 8.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{3} (y)$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (y)}{2} + \frac{1}{2} (- 5 \log_{3} (z))$

Paso 8.3

Multiplica $\frac{1}{2} (- 5 \log_{3} (z))$ .

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Paso 8.3.1

Combina $- 5$ y $\frac{1}{2}$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (y)}{2} + \frac{- 5}{2} \log_{3} (z)$

Paso 8.3.2

Combina $\frac{- 5}{2}$ y $\log_{3} (z)$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (y)}{2} + \frac{- 5 \log_{3} (z)}{2}$

Paso 8.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$2 \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (y)}{2} - \frac{5 \log_{3} (z)}{2}$