Precálculo Ejemplos

$\log_{3} (x^{2} \cdot \sqrt{\frac{y}{z}})$

Paso 1

Reescribe $\log_{3} (x^{2} \cdot \sqrt{\frac{y}{z}})$ como $\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} (\sqrt{\frac{y}{z}})$ .

$\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} (\sqrt{\frac{y}{z}})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\frac{y}{z}}$ como ${(\frac{y}{z})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} ({(\frac{y}{z})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 3

Expande $\log_{3} (x^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} ({(\frac{y}{z})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 4

Expande $\log_{3} ({(\frac{y}{z})}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (\frac{y}{z})$

Paso 5

Reescribe $\log_{3} (\frac{y}{z})$ como $\log_{3} (y) - \log_{3} (z)$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} (\log_{3} (y) - \log_{3} (z))$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (y) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (z))$

Paso 6.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{3} (y)$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (y)}{2} + \frac{1}{2} (- \log_{3} (z))$

Paso 6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{3} (z)$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (y)}{2} - \frac{\log_{3} (z)}{2}$