Precálculo Ejemplos

$\log_{3} (72) + \log_{4} (6)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $\log_{3} (72)$ como $\log_{3} (2^{3} \cdot 3^{2})$ .

$\log_{3} (2^{3} \cdot 3^{2}) + \log_{4} (6)$

Paso 1.2

Reescribe $\log_{3} (2^{3} \cdot 3^{2})$ como $\log_{3} (2^{3}) + \log_{3} (3^{2})$ .

$\log_{3} (2^{3}) + \log_{3} (3^{2}) + \log_{4} (6)$

Paso 1.3

Usa las reglas de logaritmos para mover $2$ fuera del exponente.

$\log_{3} (2^{3}) + 2 \log_{3} (3) + \log_{4} (6)$

Paso 1.4

El logaritmo en base $3$ de $3$ es $1$ .

$\log_{3} (2^{3}) + 2 \cdot 1 + \log_{4} (6)$

Paso 1.5

Multiplica $2$ por $1$ .

$\log_{3} (2^{3}) + 2 + \log_{4} (6)$

Paso 1.6

Expande $\log_{3} (2^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$3 \log_{3} (2) + 2 + \log_{4} (6)$

Paso 1.7

Reescribe $\log_{4} (6)$ como $\log_{4} (2 (3))$ .

$3 \log_{3} (2) + 2 + \log_{4} (2 (3))$

Paso 1.8

Reescribe $\log_{4} (2 (3))$ como $\log_{4} (2) + \log_{4} (3)$ .

$3 \log_{3} (2) + 2 + \log_{4} (2) + \log_{4} (3)$

Paso 1.9

El logaritmo en base $4$ de $2$ es $\frac{1}{2}$ .

$3 \log_{3} (2) + 2 + \frac{1}{2} + \log_{4} (3)$

Paso 2

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$3 \log_{3} (2) + 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} + \log_{4} (3)$

Paso 3

Combina $2$ y $\frac{2}{2}$ .

$3 \log_{3} (2) + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} + \log_{4} (3)$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 \log_{3} (2) + \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} + \log_{4} (3)$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$3 \log_{3} (2) + \frac{4 + 1}{2} + \log_{4} (3)$

Paso 5.2

Suma $4$ y $1$ .

$3 \log_{3} (2) + \frac{5}{2} + \log_{4} (3)$