Precálculo Ejemplos

$\log_{3} (7 x^{3} \sqrt{y})$

Paso 1

Reescribe $\log_{3} (7 x^{3} \sqrt{y})$ como $\log_{3} (7 x^{3}) + \log_{3} (\sqrt{y})$ .

$\log_{3} (7 x^{3}) + \log_{3} (\sqrt{y})$

Paso 2

Reescribe $\log_{3} (7 x^{3})$ como $\log_{3} (7) + \log_{3} (x^{3})$ .

$\log_{3} (7) + \log_{3} (x^{3}) + \log_{3} (\sqrt{y})$

Paso 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (7) + \log_{3} (x^{3}) + \log_{3} (y^{\frac{1}{2}})$

Paso 4

Expande $\log_{3} (x^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\log_{3} (7) + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y^{\frac{1}{2}})$

Paso 5

Expande $\log_{3} (y^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\log_{3} (7) + 3 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (y)$

Paso 6

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{3} (y)$ .

$\log_{3} (7) + 3 \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (y)}{2}$