Precálculo Ejemplos

$\log_{3} (90 \cdot 283)$

Paso 1

Reescribe $\log_{3} (90 \cdot 283)$ como $\log_{3} (90) + \log_{3} (283)$ .

$\log_{3} (90) + \log_{3} (283)$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Reescribe $\log_{3} (90)$ como $\log_{3} (2 \cdot 3^{2} \cdot 5)$ .

$\log_{3} (2 \cdot 3^{2} \cdot 5) + \log_{3} (283)$

Paso 2.2

Reescribe $\log_{3} (2 \cdot 3^{2} \cdot 5)$ como $\log_{3} (2 \cdot 3^{2}) + \log_{3} (5)$ .

$\log_{3} (2 \cdot 3^{2}) + \log_{3} (5) + \log_{3} (283)$

Paso 2.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1

Reescribe $\log_{3} (2 \cdot 3^{2})$ como $\log_{3} (2) + \log_{3} (3^{2})$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (3^{2}) + \log_{3} (5) + \log_{3} (283)$

Paso 2.3.2

Usa las reglas de logaritmos para mover $2$ fuera del exponente.

$\log_{3} (2) + 2 \log_{3} (3) + \log_{3} (5) + \log_{3} (283)$

Paso 2.3.3

El logaritmo en base $3$ de $3$ es $1$ .

$\log_{3} (2) + 2 \cdot 1 + \log_{3} (5) + \log_{3} (283)$

Paso 2.3.4

Multiplica $2$ por $1$ .

$\log_{3} (2) + 2 + \log_{3} (5) + \log_{3} (283)$