Precálculo Ejemplos

$\log_{3} (9 x^{4}) - \log_{3} ({(3 x)}^{2})$

Paso 1

Reescribe $\log_{3} (9 x^{4})$ como $\log_{3} (9) + \log_{3} (x^{4})$ .

$\log_{3} (9) + \log_{3} (x^{4}) - \log_{3} ({(3 x)}^{2})$

Paso 2

Expande $\log_{3} (x^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$\log_{3} (9) + 4 \log_{3} (x) - \log_{3} ({(3 x)}^{2})$

Paso 3

El logaritmo en base $3$ de $9$ es $2$ .

$2 + 4 \log_{3} (x) - \log_{3} ({(3 x)}^{2})$

Paso 4

Expande $\log_{3} ({(3 x)}^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$2 + 4 \log_{3} (x) - (2 \log_{3} (3 x))$

Paso 5

Reescribe $\log_{3} (3 x)$ como $\log_{3} (3) + \log_{3} (x)$ .

$2 + 4 \log_{3} (x) - (2 (\log_{3} (3) + \log_{3} (x)))$

Paso 6

El logaritmo en base $3$ de $3$ es $1$ .

$2 + 4 \log_{3} (x) - (2 (1 + \log_{3} (x)))$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 + 4 \log_{3} (x) - (2 \cdot 1 + 2 \log_{3} (x))$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 + 4 \log_{3} (x) - (2 + 2 \log_{3} (x))$

Paso 7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 + 4 \log_{3} (x) - 1 \cdot 2 - (2 \log_{3} (x))$

Paso 7.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$2 + 4 \log_{3} (x) - 2 - (2 \log_{3} (x))$

Paso 7.5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$2 + 4 \log_{3} (x) - 2 - 2 \log_{3} (x)$

Paso 8

Resta $2$ de $2$ .

$4 \log_{3} (x) + 0 - 2 \log_{3} (x)$

Paso 9

Suma $4 \log_{3} (x)$ y $0$ .

$4 \log_{3} (x) - 2 \log_{3} (x)$

Paso 10

Resta $2 \log_{3} (x)$ de $4 \log_{3} (x)$ .

$2 \log_{3} (x)$