Precálculo Ejemplos

$\log_{3} (10) - \log_{3} (180) + \log_{3} (6)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $\log_{3} (10)$ como $\log_{3} (2 (5))$ .

$\log_{3} (2 (5)) - \log_{3} (180) + \log_{3} (6)$

Paso 1.2

Reescribe $\log_{3} (2 (5))$ como $\log_{3} (2) + \log_{3} (5)$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - \log_{3} (180) + \log_{3} (6)$

Paso 1.3

Reescribe $\log_{3} (180)$ como $\log_{3} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5)$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - \log_{3} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5) + \log_{3} (6)$

Paso 1.4

Reescribe $\log_{3} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5)$ como $\log_{3} (2^{2} \cdot 3^{2}) + \log_{3} (5)$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{2} \cdot 3^{2}) + \log_{3} (5)) + \log_{3} (6)$

Paso 1.5

Simplifica cada término.

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Paso 1.5.1

Reescribe $\log_{3} (2^{2} \cdot 3^{2})$ como $\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (3^{2})$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (3^{2}) + \log_{3} (5)) + \log_{3} (6)$

Paso 1.5.2

Usa las reglas de logaritmos para mover $2$ fuera del exponente.

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{2}) + 2 \log_{3} (3) + \log_{3} (5)) + \log_{3} (6)$

Paso 1.5.3

El logaritmo en base $3$ de $3$ es $1$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{2}) + 2 \cdot 1 + \log_{3} (5)) + \log_{3} (6)$

Paso 1.5.4

Multiplica $2$ por $1$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{2}) + 2 + \log_{3} (5)) + \log_{3} (6)$

Paso 1.5.5

Expande $\log_{3} (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (2 \log_{3} (2) + 2 + \log_{3} (5)) + \log_{3} (6)$

Paso 1.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (2 \log_{3} (2)) - 1 \cdot 2 - \log_{3} (5) + \log_{3} (6)$

Paso 1.7

Simplifica.

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Paso 1.7.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (2) - 1 \cdot 2 - \log_{3} (5) + \log_{3} (6)$

Paso 1.7.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (2) - 2 - \log_{3} (5) + \log_{3} (6)$

Paso 1.8

Reescribe $\log_{3} (6)$ como $\log_{3} (2 (3))$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (2) - 2 - \log_{3} (5) + \log_{3} (2 (3))$

Paso 1.9

Reescribe $\log_{3} (2 (3))$ como $\log_{3} (2) + \log_{3} (3)$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (2) - 2 - \log_{3} (5) + \log_{3} (2) + \log_{3} (3)$

Paso 1.10

El logaritmo en base $3$ de $3$ es $1$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (2) - 2 - \log_{3} (5) + \log_{3} (2) + 1$

Paso 2

Suma $\log_{3} (2)$ y $\log_{3} (2)$ .

$2 \log_{3} (2) + \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (2) - 2 - \log_{3} (5) + 1$

Paso 3

Resta $\log_{3} (5)$ de $\log_{3} (5)$ .

$2 \log_{3} (2) + 0 - 2 \log_{3} (2) - 2 + 1$

Paso 4

Suma $2 \log_{3} (2)$ y $0$ .

$2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (2) - 2 + 1$

Paso 5

Resta $2 \log_{3} (2)$ de $2 \log_{3} (2)$ .

$0 - 2 + 1$

Paso 6

Resta $2$ de $0$ .

$- 2 + 1$

Paso 7

Suma $- 2$ y $1$ .

$- 1$