Precálculo Ejemplos

$\ln (x^{3}) - 5 \ln (\sqrt[5]{x^{2}})$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Simplifica $- 5 \ln (\sqrt[5]{x^{2}})$ al mover $5$ dentro del algoritmo.

$\ln (x^{3}) - \ln ({\sqrt[5]{x^{2}}}^{5})$

Paso 1.2

Reescribe ${\sqrt[5]{x^{2}}}^{5}$ como $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{5}}$ .

$\ln (x^{3}) - \ln ({(x^{\frac{2}{5}})}^{5})$

Paso 1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{2}{5} \cdot 5})$

Paso 1.2.3

Combina $\frac{2}{5}$ y $5$ .

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{2 \cdot 5}{5}})$

Paso 1.2.4

Multiplica $2$ por $5$ .

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{10}{5}})$

Paso 1.2.5

Cancela el factor común de $10$ y $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.1

Factoriza $5$ de $10$ .

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{5 \cdot 2}{5}})$

Paso 1.2.5.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.2.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{5 \cdot 2}{5 (1)}})$

Paso 1.2.5.2.2

Cancela el factor común.

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 1}})$

Paso 1.2.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{2}{1}})$

Paso 1.2.5.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{2})$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{3}}{x^{2}})$

Paso 3

Cancela el factor común de $x^{3}$ y $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$\ln (\frac{x^{2} x}{x^{2}})$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Multiplica por $1$ .

$\ln (\frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1})$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\ln (\frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1})$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\ln (\frac{x}{1})$

Paso 3.2.4

Divide $x$ por $1$ .

$\ln (x)$