Precálculo Ejemplos

$\ln (\frac{x}{e}) x$

Paso 1

Reescribe $\frac{x}{e}$ como $x e^{- 1}$ .

$\ln (x e^{- 1}) x$

Paso 2

Reescribe $\ln (x e^{- 1})$ como $\ln (x) + \ln (e^{- 1})$ .

$(\ln (x) + \ln (e^{- 1})) x$

Paso 3

Usa las reglas de logaritmos para mover $- 1$ fuera del exponente.

$(\ln (x) - \ln (e)) x$

Paso 4

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(\ln (x) - 1 \cdot 1) x$

Paso 5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$(\ln (x) - 1) x$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (x) x - 1 x$

Paso 7

Simplifica la expresión.

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Paso 7.1

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\ln (x) x - x$

Paso 7.2

Reordena los factores en $\ln (x) x - x$ .

$x \ln (x) - x$

Paso 7.3

Reordena $x \ln (x)$ y $- x$ .

$- x + x \ln (x)$