Precálculo Ejemplos

$\ln (\frac{10}{x}) - \ln (10 x)$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{10}{x}}{10 x})$

Paso 2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\ln (\frac{10}{x} \cdot \frac{1}{10 x})$

Paso 3

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 3.1

Factoriza $10$ de $10 x$ .

$\ln (\frac{10}{x} \cdot \frac{1}{10 (x)})$

Paso 3.2

Cancela el factor común.

$\ln (\frac{10}{x} \cdot \frac{1}{10 x})$

Paso 3.3

Reescribe la expresión.

$\ln (\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x})$

Paso 4

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $\frac{1}{x}$ .

$\ln (\frac{1}{x \cdot x})$

Paso 5

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\ln (\frac{1}{x^{1} x})$

Paso 6

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\ln (\frac{1}{x^{1} x^{1}})$

Paso 7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\ln (\frac{1}{x^{1 + 1}})$

Paso 8

Suma $1$ y $1$ .

$\ln (\frac{1}{x^{2}})$