Precálculo Ejemplos

$\ln (\frac{x^{2} \sqrt{p q^{9}}}{e^{4}})$

Paso 1

Reescribe $\frac{x^{2} \sqrt{p q^{9}}}{e^{4}}$ como $x^{2} \sqrt{p q^{9}} {(e^{4})}^{- 1}$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}} {(e^{4})}^{- 1})$

Paso 2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}} e^{4 \cdot - 1})$

Paso 3

Reescribe $\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}} e^{4 \cdot - 1})$ como $\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}}) + \ln (e^{4 \cdot - 1})$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}}) + \ln (e^{4 \cdot - 1})$

Paso 4

Usa las reglas de logaritmos para mover $4 \cdot - 1$ fuera del exponente.

$\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}}) + 4 \cdot - 1 \ln (e)$

Paso 5

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}}) - 4 \ln (e)$

Paso 6

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}}) - 4 \cdot 1$

Paso 7

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}}) - 4$

Paso 8

Simplifica cada término.

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Paso 8.1

Reescribe $p q^{9}$ como ${({(q^{2})}^{2})}^{2} (p q)$ .

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Paso 8.1.1

Factoriza $q^{8}$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{p (q^{8} q)}) - 4$

Paso 8.1.2

Reescribe $q^{8}$ como ${(q^{4})}^{2}$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{p ({(q^{4})}^{2} q)}) - 4$

Paso 8.1.3

Reordena $p$ y ${(q^{4})}^{2}$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{{(q^{4})}^{2} p q}) - 4$

Paso 8.1.4

Reescribe $q^{4}$ como ${(q^{2})}^{2}$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{{({(q^{2})}^{2})}^{2} p q}) - 4$

Paso 8.1.5

Agrega paréntesis.

$\ln (x^{2} \sqrt{{({(q^{2})}^{2})}^{2} (p q)}) - 4$

Paso 8.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\ln (x^{2} ({(q^{2})}^{2} \sqrt{p q})) - 4$

Paso 8.3

Multiplica los exponentes en ${(q^{2})}^{2}$ .

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Paso 8.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{2} (q^{2 \cdot 2} \sqrt{p q})) - 4$

Paso 8.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\ln (x^{2} (q^{4} \sqrt{p q})) - 4$

$\ln (x^{2} q^{4} \sqrt{p q}) - 4$

Paso 9

Reordena $x^{2}$ y $q^{4}$ .

$\ln (q^{4} x^{2} \sqrt{p q}) - 4$