Precálculo Ejemplos

$8 \log_{2} (\sqrt{6 x - 5}) - \log_{2} (\frac{6}{x}) + \log_{2} (6)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $8 \log_{2} (\sqrt{6 x - 5})$ al mover $8$ dentro del algoritmo.

$\log_{2} ({\sqrt{6 x - 5}}^{8}) - \log_{2} (\frac{6}{x}) + \log_{2} (6)$

Paso 1.2

Reescribe ${\sqrt{6 x - 5}}^{8}$ como ${(6 x - 5)}^{4}$ .

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Paso 1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6 x - 5}$ como ${(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} ({({(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{8}) - \log_{2} (\frac{6}{x}) + \log_{2} (6)$

Paso 1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} ({(6 x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 8}) - \log_{2} (\frac{6}{x}) + \log_{2} (6)$

Paso 1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $8$ .

$\log_{2} ({(6 x - 5)}^{\frac{8}{2}}) - \log_{2} (\frac{6}{x}) + \log_{2} (6)$

Paso 1.2.4

Cancela el factor común de $8$ y $2$ .

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Paso 1.2.4.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$\log_{2} ({(6 x - 5)}^{\frac{2 \cdot 4}{2}}) - \log_{2} (\frac{6}{x}) + \log_{2} (6)$

Paso 1.2.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\log_{2} ({(6 x - 5)}^{\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}}) - \log_{2} (\frac{6}{x}) + \log_{2} (6)$

Paso 1.2.4.2.2

Cancela el factor común.

$\log_{2} ({(6 x - 5)}^{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}}) - \log_{2} (\frac{6}{x}) + \log_{2} (6)$

Paso 1.2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\log_{2} ({(6 x - 5)}^{\frac{4}{1}}) - \log_{2} (\frac{6}{x}) + \log_{2} (6)$

Paso 1.2.4.2.4

Divide $4$ por $1$ .

$\log_{2} ({(6 x - 5)}^{4}) - \log_{2} (\frac{6}{x}) + \log_{2} (6)$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{{(6 x - 5)}^{4}}{\frac{6}{x}}) + \log_{2} (6)$

Paso 3

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{{(6 x - 5)}^{4}}{\frac{6}{x}} \cdot 6)$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\log_{2} ({(6 x - 5)}^{4} \frac{x}{6} \cdot 6)$

Paso 5

Combina ${(6 x - 5)}^{4}$ y $\frac{x}{6}$ .

$\log_{2} (\frac{{(6 x - 5)}^{4} x}{6} \cdot 6)$

Paso 6

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\log_{2} (\frac{{(6 x - 5)}^{4} x}{6} \cdot 6)$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\log_{2} ({(6 x - 5)}^{4} x)$

Paso 7

Reordena los factores en $\log_{2} ({(6 x - 5)}^{4} x)$ .

$\log_{2} (x {(6 x - 5)}^{4})$