Precálculo Ejemplos

$\ln (3 e^{3}) - \ln (e^{5})$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{3 e^{3}}{e^{5}})$

Paso 2

Reduce la expresión $\frac{3 e^{3}}{e^{5}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Factoriza $e^{3}$ de $3 e^{3}$ .

$\ln (\frac{e^{3} \cdot 3}{e^{5}})$

Paso 2.2

Factoriza $e^{3}$ de $e^{5}$ .

$\ln (\frac{e^{3} \cdot 3}{e^{3} e^{2}})$

Paso 2.3

Cancela el factor común.

$\ln (\frac{e^{3} \cdot 3}{e^{3} e^{2}})$

Paso 2.4

Reescribe la expresión.

$\ln (\frac{3}{e^{2}})$

Paso 3

Mueve $e^{2}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\ln (3 e^{- 2})$

Paso 4

Reescribe $\ln (3 e^{- 2})$ como $\ln (3) + \ln (e^{- 2})$ .

$\ln (3) + \ln (e^{- 2})$

Paso 5

Usa las reglas de logaritmos para mover $- 2$ fuera del exponente.

$\ln (3) - 2 \ln (e)$

Paso 6

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$\ln (3) - 2 \cdot 1$

Paso 7

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$\ln (3) - 2$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\ln (3) - 2$

Forma decimal:

$- 0.90138771 \dots$