Precálculo Ejemplos

$\ln (2) + \ln (x) + 3 (\ln (x) - \ln (y))$

Paso 1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (2 x) + 3 (\ln (x) - \ln (y))$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (2 x) + 3 \ln (\frac{x}{y})$

Paso 2.2

Simplifica $3 \ln (\frac{x}{y})$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\ln (2 x) + \ln ({(\frac{x}{y})}^{3})$

Paso 2.3

Aplica la regla del producto a $\frac{x}{y}$ .

$\ln (2 x) + \ln (\frac{x^{3}}{y^{3}})$

Paso 3

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (2 x \frac{x^{3}}{y^{3}})$

Paso 4

Multiplica $2 x \frac{x^{3}}{y^{3}}$ .

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Paso 4.1

Combina $2$ y $\frac{x^{3}}{y^{3}}$ .

$\ln (x \frac{2 x^{3}}{y^{3}})$

Paso 4.2

Combina $x$ y $\frac{2 x^{3}}{y^{3}}$ .

$\ln (\frac{x (2 x^{3})}{y^{3}})$

Paso 4.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\ln (\frac{2 (x^{1} x^{3})}{y^{3}})$

Paso 4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\ln (\frac{2 x^{1 + 3}}{y^{3}})$

Paso 4.5

Suma $1$ y $3$ .

$\ln (\frac{2 x^{4}}{y^{3}})$