Precálculo Ejemplos

$\ln (6) + \ln (x - 1) = 0$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (6 (x - 1)) = 0$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (6 x + 6 \cdot - 1) = 0$

Paso 1.3

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$\ln (6 x - 6) = 0$

Paso 2

Para resolver $x$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (6 x - 6)} = e^{0}$

Paso 3

Reescribe $\ln (6 x - 6) = 0$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = 6 x - 6$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $6 x - 6 = e^{0}$ .

$6 x - 6 = e^{0}$

Paso 4.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$6 x - 6 = 1$

Paso 4.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.3.1

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$6 x = 1 + 6$

Paso 4.3.2

Suma $1$ y $6$ .

$6 x = 7$

Paso 4.4

Divide cada término en $6 x = 7$ por $6$ y simplifica.

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Paso 4.4.1

Divide cada término en $6 x = 7$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{7}{6}$

Paso 4.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 4.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 x}{6} = \frac{7}{6}$

Paso 4.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{7}{6}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{7}{6}$

Forma decimal:

$x = 1.1\overline{6}$

Forma de número mixto:

$x = 1 \frac{1}{6}$