Precálculo Ejemplos

$\log (7^{- \frac{1}{5}}) \cdot 100$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log (\frac{1}{7^{\frac{1}{5}}}) \cdot 100$

Paso 2

Multiplica $\log (\frac{1}{7^{\frac{1}{5}}}) \cdot 100$ .

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Paso 2.1

Reordena $\log (\frac{1}{7^{\frac{1}{5}}})$ y $100$ .

$100 \cdot \log (\frac{1}{7^{\frac{1}{5}}})$

Paso 2.2

Simplifica $100 \cdot \log (\frac{1}{7^{\frac{1}{5}}})$ al mover $100$ dentro del algoritmo.

$\log ({(\frac{1}{7^{\frac{1}{5}}})}^{100})$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{7^{\frac{1}{5}}}$ .

$\log (\frac{1^{100}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{100}})$

Paso 3.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\log (\frac{1}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{100}})$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica los exponentes en ${(7^{\frac{1}{5}})}^{100}$ .

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Paso 4.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{1}{7^{\frac{1}{5} \cdot 100}})$

Paso 4.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.1.2.1

Factoriza $5$ de $100$ .

$\log (\frac{1}{7^{\frac{1}{5} \cdot (5 (20))}})$

Paso 4.1.2.2

Cancela el factor común.

$\log (\frac{1}{7^{\frac{1}{5} \cdot (5 \cdot 20)}})$

Paso 4.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\log (\frac{1}{7^{20}})$

Paso 4.2

Eleva $7$ a la potencia de $20$ .

$\log (\frac{1}{79792266297612000})$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\log (\frac{1}{79792266297612000})$

Forma decimal:

$- 16.90196080 \dots$