Precálculo Ejemplos

$\log (\sqrt{\frac{x^{9} + 7}{(x^{8} + 5) {(x^{5} - 10)}^{4}}})$

Paso 1

Reescribe $\frac{x^{9} + 7}{(x^{8} + 5) {(x^{5} - 10)}^{4}}$ como ${(\frac{1}{{(x^{5} - 10)}^{2}})}^{2} \frac{x^{9} + 7}{{(x^{4})}^{2} + 5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $x^{9} + 7$ .

$\log (\sqrt{\frac{1^{2} (x^{9} + 7)}{(x^{8} + 5) {(x^{5} - 10)}^{4}}})$

Paso 1.2

Factoriza la potencia perfecta ${({(x^{5} - 10)}^{2})}^{2}$ de $(x^{8} + 5) {(x^{5} - 10)}^{4}$ .

$\log (\sqrt{\frac{1^{2} (x^{9} + 7)}{{({(x^{5} - 10)}^{2})}^{2} ({(x^{4})}^{2} + 5)}})$

Paso 1.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} (x^{9} + 7)}{{({(x^{5} - 10)}^{2})}^{2} ({(x^{4})}^{2} + 5)}$ .

$\log (\sqrt{{(\frac{1}{{(x^{5} - 10)}^{2}})}^{2} \frac{x^{9} + 7}{{(x^{4})}^{2} + 5}})$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$\log (\frac{1}{{(x^{5} - 10)}^{2}} \sqrt{\frac{x^{9} + 7}{{(x^{4})}^{2} + 5}})$

Paso 3

Multiplica los exponentes en ${(x^{4})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{1}{{(x^{5} - 10)}^{2}} \sqrt{\frac{x^{9} + 7}{x^{4 \cdot 2} + 5}})$

Paso 3.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\log (\frac{1}{{(x^{5} - 10)}^{2}} \sqrt{\frac{x^{9} + 7}{x^{8} + 5}})$

Paso 4

Reescribe $\sqrt{\frac{x^{9} + 7}{x^{8} + 5}}$ como $\frac{\sqrt{x^{9} + 7}}{\sqrt{x^{8} + 5}}$ .

$\log (\frac{1}{{(x^{5} - 10)}^{2}} \cdot \frac{\sqrt{x^{9} + 7}}{\sqrt{x^{8} + 5}})$

Paso 5

Combinar.

$\log (\frac{1 \sqrt{x^{9} + 7}}{{(x^{5} - 10)}^{2} \sqrt{x^{8} + 5}})$

Paso 6

Multiplica $\sqrt{x^{9} + 7}$ por $1$ .

$\log (\frac{\sqrt{x^{9} + 7}}{{(x^{5} - 10)}^{2} \sqrt{x^{8} + 5}})$

Paso 7

Multiplica $\frac{\sqrt{x^{9} + 7}}{{(x^{5} - 10)}^{2} \sqrt{x^{8} + 5}}$ por $\frac{\sqrt{x^{8} + 5}}{\sqrt{x^{8} + 5}}$ .

$\log (\frac{\sqrt{x^{9} + 7}}{{(x^{5} - 10)}^{2} \sqrt{x^{8} + 5}} \cdot \frac{\sqrt{x^{8} + 5}}{\sqrt{x^{8} + 5}})$

Paso 8

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Multiplica $\frac{\sqrt{x^{9} + 7}}{{(x^{5} - 10)}^{2} \sqrt{x^{8} + 5}}$ por $\frac{\sqrt{x^{8} + 5}}{\sqrt{x^{8} + 5}}$ .

$\log (\frac{\sqrt{x^{9} + 7} \sqrt{x^{8} + 5}}{{(x^{5} - 10)}^{2} \sqrt{x^{8} + 5} \sqrt{x^{8} + 5}})$

Paso 8.2

Mueve $\sqrt{x^{8} + 5}$ .

$\log (\frac{\sqrt{x^{9} + 7} \sqrt{x^{8} + 5}}{{(x^{5} - 10)}^{2} (\sqrt{x^{8} + 5} \sqrt{x^{8} + 5})})$

Paso 8.3

Eleva $\sqrt{x^{8} + 5}$ a la potencia de $1$ .

$\log (\frac{\sqrt{x^{9} + 7} \sqrt{x^{8} + 5}}{{(x^{5} - 10)}^{2} ({\sqrt{x^{8} + 5}}^{1} \sqrt{x^{8} + 5})})$

Paso 8.4

Eleva $\sqrt{x^{8} + 5}$ a la potencia de $1$ .

$\log (\frac{\sqrt{x^{9} + 7} \sqrt{x^{8} + 5}}{{(x^{5} - 10)}^{2} ({\sqrt{x^{8} + 5}}^{1} {\sqrt{x^{8} + 5}}^{1})})$

Paso 8.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log (\frac{\sqrt{x^{9} + 7} \sqrt{x^{8} + 5}}{{(x^{5} - 10)}^{2} {\sqrt{x^{8} + 5}}^{1 + 1}})$

Paso 8.6

Suma $1$ y $1$ .

$\log (\frac{\sqrt{x^{9} + 7} \sqrt{x^{8} + 5}}{{(x^{5} - 10)}^{2} {\sqrt{x^{8} + 5}}^{2}})$

Paso 8.7

Reescribe ${\sqrt{x^{8} + 5}}^{2}$ como $x^{8} + 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{8} + 5}$ como ${(x^{8} + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\frac{\sqrt{x^{9} + 7} \sqrt{x^{8} + 5}}{{(x^{5} - 10)}^{2} {({(x^{8} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Paso 8.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{\sqrt{x^{9} + 7} \sqrt{x^{8} + 5}}{{(x^{5} - 10)}^{2} {(x^{8} + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Paso 8.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\log (\frac{\sqrt{x^{9} + 7} \sqrt{x^{8} + 5}}{{(x^{5} - 10)}^{2} {(x^{8} + 5)}^{\frac{2}{2}}})$

Paso 8.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.7.4.1

Cancela el factor común.

$\log (\frac{\sqrt{x^{9} + 7} \sqrt{x^{8} + 5}}{{(x^{5} - 10)}^{2} {(x^{8} + 5)}^{\frac{2}{2}}})$

Paso 8.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\log (\frac{\sqrt{x^{9} + 7} \sqrt{x^{8} + 5}}{{(x^{5} - 10)}^{2} {(x^{8} + 5)}^{1}})$

Paso 8.7.5

Simplifica.

$\log (\frac{\sqrt{x^{9} + 7} \sqrt{x^{8} + 5}}{{(x^{5} - 10)}^{2} (x^{8} + 5)})$

Paso 9

Combina con la regla del producto para radicales.

$\log (\frac{\sqrt{(x^{9} + 7) (x^{8} + 5)}}{{(x^{5} - 10)}^{2} (x^{8} + 5)})$