Precálculo Ejemplos

$\log (a^{2} - 10 a - 11) - \log (a^{2} - 1)$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{a^{2} - 10 a - 11}{a^{2} - 1})$

Paso 2

Factoriza $a^{2} - 10 a - 11$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 11$ y cuya suma es $- 10$ .

$- 11, 1$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\log (\frac{(a - 11) (a + 1)}{a^{2} - 1})$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\log (\frac{(a - 11) (a + 1)}{a^{2} - 1^{2}})$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = 1$ .

$\log (\frac{(a - 11) (a + 1)}{(a + 1) (a - 1)})$

Paso 4

Cancela el factor común de $a + 1$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\log (\frac{(a - 11) (a + 1)}{(a + 1) (a - 1)})$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\log (\frac{a - 11}{a - 1})$