Precálculo Ejemplos

$\log (\sqrt{x}) + 4 \log (x) - \log (7 x^{2})$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$4 \log (x) + \log (\frac{\sqrt{x}}{7 x^{2}})$

Paso 2

Simplifica $4 \log (x)$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$\log (x^{4}) + \log (\frac{\sqrt{x}}{7 x^{2}})$

Paso 3

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{4} \frac{\sqrt{x}}{7 x^{2}})$

Paso 4

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{4}$ .

$\log (x^{2} x^{2} \frac{\sqrt{x}}{7 x^{2}})$

Paso 4.2

Factoriza $x^{2}$ de $7 x^{2}$ .

$\log (x^{2} x^{2} \frac{\sqrt{x}}{x^{2} \cdot 7})$

Paso 4.3

Cancela el factor común.

$\log (x^{2} x^{2} \frac{\sqrt{x}}{x^{2} \cdot 7})$

Paso 4.4

Reescribe la expresión.

$\log (x^{2} \frac{\sqrt{x}}{7})$

Paso 5

Combina $x^{2}$ y $\frac{\sqrt{x}}{7}$ .

$\log (\frac{x^{2} \sqrt{x}}{7})$