Precálculo Ejemplos

$\log (10) (x^{2} - 81) - 4 \log (10) (x + 9) + 5 \log (10 (x))$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

El logaritmo en base $10$ de $10$ es $1$ .

$1 (x^{2} - 81) - 4 \log (10) (x + 9) + 5 \log (10 (x))$

Paso 1.2

Multiplica $x^{2} - 81$ por $1$ .

$x^{2} - 81 - 4 \log (10) (x + 9) + 5 \log (10 (x))$

Paso 1.3

El logaritmo en base $10$ de $10$ es $1$ .

$x^{2} - 81 - 4 \cdot 1 (x + 9) + 5 \log (10 (x))$

Paso 1.4

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x^{2} - 81 - 4 (x + 9) + 5 \log (10 (x))$

Paso 1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 81 - 4 x - 4 \cdot 9 + 5 \log (10 (x))$

Paso 1.6

Multiplica $- 4$ por $9$ .

$x^{2} - 81 - 4 x - 36 + 5 \log (10 (x))$

Paso 1.7

Simplifica $5 \log (10 x)$ al mover $5$ dentro del algoritmo.

$x^{2} - 81 - 4 x - 36 + \log ({(10 x)}^{5})$

Paso 1.8

Aplica la regla del producto a $10 x$ .

$x^{2} - 81 - 4 x - 36 + \log (10^{5} x^{5})$

Paso 1.9

Reescribe $\log (10^{5} x^{5})$ como $\log (10^{5}) + \log (x^{5})$ .

$x^{2} - 81 - 4 x - 36 + \log (10^{5}) + \log (x^{5})$

Paso 1.10

Usa las reglas de logaritmos para mover $5$ fuera del exponente.

$x^{2} - 81 - 4 x - 36 + 5 \log (10) + \log (x^{5})$

Paso 1.11

El logaritmo en base $10$ de $10$ es $1$ .

$x^{2} - 81 - 4 x - 36 + 5 \cdot 1 + \log (x^{5})$

Paso 1.12

Multiplica $5$ por $1$ .

$x^{2} - 81 - 4 x - 36 + 5 + \log (x^{5})$

Paso 2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 2.1

Resta $36$ de $- 81$ .

$x^{2} - 4 x - 117 + 5 + \log (x^{5})$

Paso 2.2

Suma $- 117$ y $5$ .

$x^{2} - 4 x - 112 + \log (x^{5})$