Precálculo Ejemplos

$(3 \log (4) (x + 6) + 3 \log (4) (x + 4)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $\log (4)$ como $\log (2^{2})$ .

$(3 \log (2^{2}) (x + 6) + 3 \log (4) (x + 4)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Paso 1.2

Expande $\log (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$(3 (2 \log (2)) (x + 6) + 3 \log (4) (x + 4)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Paso 1.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$(6 \log (2) (x + 6) + 3 \log (4) (x + 4)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Paso 1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$(6 \log (2) x + 6 \log (2) \cdot 6 + 3 \log (4) (x + 4)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Paso 1.5

Multiplica $6$ por $6$ .

$(6 \log (2) x + 36 \log (2) + 3 \log (4) (x + 4)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Paso 1.6

Reescribe $\log (4)$ como $\log (2^{2})$ .

$(6 \log (2) x + 36 \log (2) + 3 \log (2^{2}) (x + 4)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Paso 1.7

Expande $\log (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$(6 \log (2) x + 36 \log (2) + 3 (2 \log (2)) (x + 4)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Paso 1.8

Multiplica $2$ por $3$ .

$(6 \log (2) x + 36 \log (2) + 6 \log (2) (x + 4)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Paso 1.9

Aplica la propiedad distributiva.

$(6 \log (2) x + 36 \log (2) + 6 \log (2) x + 6 \log (2) \cdot 4) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Paso 1.10

Multiplica $4$ por $6$ .

$(6 \log (2) x + 36 \log (2) + 6 \log (2) x + 24 \log (2)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Paso 2

Suma $6 \log (2) x$ y $6 \log (2) x$ .

$(12 \log (2) x + 36 \log (2) + 24 \log (2)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Paso 3

Suma $36 \log (2)$ y $24 \log (2)$ .

$(12 \log (2) x + 60 \log (2)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Paso 4

Aplica la propiedad distributiva.

$(12 \log (2) x (- \frac{1}{2}) + 60 \log (2) (- \frac{1}{2})) \log (4) x$

Paso 5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2}$ al numerador.

$(12 \log (2) x \frac{- 1}{2} + 60 \log (2) (- \frac{1}{2})) \log (4) x$

Paso 5.2

Factoriza $2$ de $12 \log (2) x$ .

$(2 (6 \log (2) x) \frac{- 1}{2} + 60 \log (2) (- \frac{1}{2})) \log (4) x$

Paso 5.3

Cancela el factor común.

$(2 (6 \log (2) x) \frac{- 1}{2} + 60 \log (2) (- \frac{1}{2})) \log (4) x$

Paso 5.4

Reescribe la expresión.

$(6 \log (2) x \cdot - 1 + 60 \log (2) (- \frac{1}{2})) \log (4) x$

Paso 6

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$(- 6 \log (2) x + 60 \log (2) (- \frac{1}{2})) \log (4) x$

Paso 7

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2}$ al numerador.

$(- 6 \log (2) x + 60 \log (2) \frac{- 1}{2}) \log (4) x$

Paso 7.2

Factoriza $2$ de $60 \log (2)$ .

$(- 6 \log (2) x + 2 (30 \log (2)) \frac{- 1}{2}) \log (4) x$

Paso 7.3

Cancela el factor común.

$(- 6 \log (2) x + 2 (30 \log (2)) \frac{- 1}{2}) \log (4) x$

Paso 7.4

Reescribe la expresión.

$(- 6 \log (2) x + 30 \log (2) \cdot - 1) \log (4) x$

Paso 8

Multiplica $- 1$ por $30$ .

$(- 6 \log (2) x - 30 \log (2)) \log (4) x$

Paso 9

Reescribe $\log (4)$ como $\log (2^{2})$ .

$(- 6 \log (2) x - 30 \log (2)) \log (2^{2}) x$

Paso 10

Expande $\log (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$(- 6 \log (2) x - 30 \log (2)) (2 \log (2)) x$

Paso 11

Aplica la propiedad distributiva.

$(- 6 \log (2) x (2 \log (2)) - 30 \log (2) (2 \log (2))) x$

Paso 12

Multiplica $- 6 \log (2) x (2 \log (2))$ .

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Paso 12.1

Multiplica $2$ por $- 6$ .

$(- 12 \log (2) x \log (2) - 30 \log (2) (2 \log (2))) x$

Paso 12.2

Eleva $\log (2)$ a la potencia de $1$ .

$(- 12 x (\log^{1} (2) \log (2)) - 30 \log (2) (2 \log (2))) x$

Paso 12.3

Eleva $\log (2)$ a la potencia de $1$ .

$(- 12 x (\log^{1} (2) \log^{1} (2)) - 30 \log (2) (2 \log (2))) x$

Paso 12.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(- 12 x {\log (2)}^{1 + 1} - 30 \log (2) (2 \log (2))) x$

Paso 12.5

Suma $1$ y $1$ .

$(- 12 x \log^{2} (2) - 30 \log (2) (2 \log (2))) x$

Paso 13

Multiplica $- 30 \log (2) (2 \log (2))$ .

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Paso 13.1

Multiplica $2$ por $- 30$ .

$(- 12 x \log^{2} (2) - 60 \log (2) \log (2)) x$

Paso 13.2

Eleva $\log (2)$ a la potencia de $1$ .

$(- 12 x \log^{2} (2) - 60 (\log^{1} (2) \log (2))) x$

Paso 13.3

Eleva $\log (2)$ a la potencia de $1$ .

$(- 12 x \log^{2} (2) - 60 (\log^{1} (2) \log^{1} (2))) x$

Paso 13.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(- 12 x \log^{2} (2) - 60 {\log (2)}^{1 + 1}) x$

Paso 13.5

Suma $1$ y $1$ .

$(- 12 x \log^{2} (2) - 60 \log^{2} (2)) x$

Paso 14

Aplica la propiedad distributiva.

$- 12 x \log^{2} (2) x - 60 \log^{2} (2) x$

Paso 15

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 15.1

Mueve $x$ .

$- 12 (x \cdot x) \log^{2} (2) - 60 \log^{2} (2) x$

Paso 15.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$- 12 x^{2} \log^{2} (2) - 60 \log^{2} (2) x$

Paso 16

Reordena los factores en $- 12 x^{2} \log^{2} (2) - 60 \log^{2} (2) x$ .

$- 12 x^{2} \log^{2} (2) - 60 x \log^{2} (2)$