Precálculo Ejemplos

$\log (6) + 2 \log (4) + \log (32 + 4^{x})$

Paso 1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$2 \log (4) + \log (6 (32 + 4^{x}))$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Simplifica $2 \log (4)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log (4^{2}) + \log (6 (32 + 4^{x}))$

Paso 2.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\log (16) + \log (6 (32 + 4^{x}))$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (16) + \log (6 \cdot 32 + 6 \cdot 4^{x})$

Paso 2.4

Multiplica $6$ por $32$ .

$\log (16) + \log (192 + 6 \cdot 4^{x})$

Paso 3

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (16 (192 + 6 \cdot 4^{x}))$

Paso 4

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (16 \cdot 192 + 16 (6 \cdot 4^{x}))$

Paso 5

Multiplica.

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Paso 5.1

Multiplica $16$ por $192$ .

$\log (3072 + 16 (6 \cdot 4^{x}))$

Paso 5.2

Multiplica $6$ por $16$ .

$\log (3072 + 96 \cdot 4^{x})$