Precálculo Ejemplos

$\frac{\log_{2} (200)}{\log_{2} (2 b)}$

Paso 1

Reescribe $\log_{2} (2 b)$ como $\log_{2} (2) + \log_{2} (b)$ .

$\frac{\log_{2} (200)}{\log_{2} (2) + \log_{2} (b)}$

Paso 2

El logaritmo en base $2$ de $2$ es $1$ .

$\frac{\log_{2} (200)}{1 + \log_{2} (b)}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe $\log_{2} (200)$ como $\log_{2} (2^{3} \cdot 5^{2})$ .

$\frac{\log_{2} (2^{3} \cdot 5^{2})}{1 + \log_{2} (b)}$

Paso 3.2

Reescribe $\log_{2} (2^{3} \cdot 5^{2})$ como $\log_{2} (2^{3}) + \log_{2} (5^{2})$ .

$\frac{\log_{2} (2^{3}) + \log_{2} (5^{2})}{1 + \log_{2} (b)}$

Paso 3.3

Usa las reglas de logaritmos para mover $3$ fuera del exponente.

$\frac{3 \log_{2} (2) + \log_{2} (5^{2})}{1 + \log_{2} (b)}$

Paso 3.4

El logaritmo en base $2$ de $2$ es $1$ .

$\frac{3 \cdot 1 + \log_{2} (5^{2})}{1 + \log_{2} (b)}$

Paso 3.5

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{3 + \log_{2} (5^{2})}{1 + \log_{2} (b)}$

Paso 3.6

Expande $\log_{2} (5^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{3 + 2 \log_{2} (5)}{1 + \log_{2} (b)}$