Precálculo Ejemplos

$\frac{\log_{2} (16 - \log (p))}{\log_{2} ({(\sqrt{2})}^{8 - \log (0.0001)})}$

Paso 1

El logaritmo en base $10$ de $0.0001$ es aproximadamente $- 4$ .

$\frac{\log_{2} (16 - \log (p))}{\log_{2} ({\sqrt{2}}^{8 - - 4})}$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\log_{2} (16 - \log (p))}{\log_{2} ({(2^{\frac{1}{2}})}^{8 - - 4})}$

Paso 3

Expande $\log_{2} ({(2^{\frac{1}{2}})}^{8 - - 4})$ ; para ello, mueve $8 - - 4$ fuera del logaritmo.

$\frac{\log_{2} (16 - \log (p))}{(8 - - 4) \log_{2} (2^{\frac{1}{2}})}$

Paso 4

Expande $\log_{2} (2^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{\log_{2} (16 - \log (p))}{(8 - - 4) (\frac{1}{2} \log_{2} (2))}$

Paso 5

El logaritmo en base $2$ de $2$ es $1$ .

$\frac{\log_{2} (16 - \log (p))}{(8 - - 4) (\frac{1}{2} \cdot 1)}$

Paso 6

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$\frac{\log_{2} (16 - \log (p))}{(8 + 4) (\frac{1}{2} \cdot 1)}$

Paso 7

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{\log_{2} (16 - \log (p))}{(8 + 4) \frac{1}{2}}$

Paso 8

Suma $8$ y $4$ .

$\frac{\log_{2} (16 - \log (p))}{12 (\frac{1}{2})}$

Paso 9

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.1

Factoriza $2$ de $12$ .

$\frac{\log_{2} (16 - \log (p))}{2 (6) \frac{1}{2}}$

Paso 9.2

Cancela el factor común.

$\frac{\log_{2} (16 - \log (p))}{2 \cdot 6 \frac{1}{2}}$

Paso 9.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\log_{2} (16 - \log (p))}{6}$