Precálculo Ejemplos

$\frac{\log_{2} (56) + \log_{2} (7)}{2 \log_{x} (x^{2})}$

Paso 1

Expande $\log_{x} (x^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{\log_{2} (56) + \log_{2} (7)}{2 (2 \log_{x} (x))}$

Paso 2

El logaritmo en base $x$ de $x$ es $1$ .

$\frac{\log_{2} (56) + \log_{2} (7)}{2 (2 \cdot 1)}$

Paso 3

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{\log_{2} (56) + \log_{2} (7)}{2 \cdot 2}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe $\log_{2} (56)$ como $\log_{2} (2^{3} \cdot 7)$ .

$\frac{\log_{2} (2^{3} \cdot 7) + \log_{2} (7)}{2 \cdot 2}$

Paso 4.2

Reescribe $\log_{2} (2^{3} \cdot 7)$ como $\log_{2} (2^{3}) + \log_{2} (7)$ .

$\frac{\log_{2} (2^{3}) + \log_{2} (7) + \log_{2} (7)}{2 \cdot 2}$

Paso 4.3

Usa las reglas de logaritmos para mover $3$ fuera del exponente.

$\frac{3 \log_{2} (2) + \log_{2} (7) + \log_{2} (7)}{2 \cdot 2}$

Paso 4.4

El logaritmo en base $2$ de $2$ es $1$ .

$\frac{3 \cdot 1 + \log_{2} (7) + \log_{2} (7)}{2 \cdot 2}$

Paso 4.5

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{3 + \log_{2} (7) + \log_{2} (7)}{2 \cdot 2}$

Paso 4.6

Suma $\log_{2} (7)$ y $\log_{2} (7)$ .

$\frac{3 + 2 \log_{2} (7)}{2 \cdot 2}$

Paso 5

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{3 + 2 \log_{2} (7)}{4}$