Precálculo Ejemplos

$\log_{4} ({(\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 6 x + 8})}^{\frac{1}{3}})$

Paso 1

Expande $\log_{4} ({(\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 6 x + 8})}^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} \log_{4} (\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 6 x + 8})$

Paso 2

Reescribe $\log_{4} (\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 6 x + 8})$ como $\log_{4} (x^{2} - 9) - \log_{4} (x^{2} - 6 x + 8)$ .

$\frac{1}{3} (\log_{4} (x^{2} - 9) - \log_{4} (x^{2} - 6 x + 8))$

Paso 3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{3} \log_{4} (x^{2} - 9) + \frac{1}{3} (- \log_{4} (x^{2} - 6 x + 8))$

Paso 4

Combina $\frac{1}{3}$ y $\log_{4} (x^{2} - 9)$ .

$\frac{\log_{4} (x^{2} - 9)}{3} + \frac{1}{3} (- \log_{4} (x^{2} - 6 x + 8))$

Paso 5

Combina $\frac{1}{3}$ y $\log_{4} (x^{2} - 6 x + 8)$ .

$\frac{\log_{4} (x^{2} - 9)}{3} - \frac{\log_{4} (x^{2} - 6 x + 8)}{3}$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\log_{4} (x^{2} - 9) - \log_{4} (x^{2} - 6 x + 8)}{3}$