Precálculo Ejemplos

$\log_{2} ({(\frac{6}{7^{5}})}^{6})$

Paso 1

Expande $\log_{2} ({(\frac{6}{7^{5}})}^{6})$ ; para ello, mueve $6$ fuera del logaritmo.

$6 \log_{2} (\frac{6}{7^{5}})$

Paso 2

Eleva $7$ a la potencia de $5$ .

$6 \log_{2} (\frac{6}{16807})$

Paso 3

Reescribe $\log_{2} (\frac{6}{16807})$ como $\log_{2} (6) - \log_{2} (16807)$ .

$6 (\log_{2} (6) - \log_{2} (16807))$

Paso 4

Reescribe $\log_{2} (16807)$ como $\log_{2} (7^{5})$ .

$6 (\log_{2} (6) - \log_{2} (7^{5}))$

Paso 5

Expande $\log_{2} (7^{5})$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$6 (\log_{2} (6) - (5 \log_{2} (7)))$

Paso 6

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$6 (\log_{2} (6) - 5 \log_{2} (7))$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Reescribe $\log_{2} (6)$ como $\log_{2} (2 (3))$ .

$6 (\log_{2} (2 (3)) - 5 \log_{2} (7))$

Paso 7.2

Reescribe $\log_{2} (2 (3))$ como $\log_{2} (2) + \log_{2} (3)$ .

$6 (\log_{2} (2) + \log_{2} (3) - 5 \log_{2} (7))$

Paso 7.3

El logaritmo en base $2$ de $2$ es $1$ .

$6 (1 + \log_{2} (3) - 5 \log_{2} (7))$

Paso 8

Aplica la propiedad distributiva.

$6 \cdot 1 + 6 \log_{2} (3) + 6 (- 5 \log_{2} (7))$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Multiplica $6$ por $1$ .

$6 + 6 \log_{2} (3) + 6 (- 5 \log_{2} (7))$

Paso 9.2

Multiplica $- 5$ por $6$ .

$6 + 6 \log_{2} (3) - 30 \log_{2} (7)$