Precálculo Ejemplos

$\log_{2} ({(12^{5} \cdot 7)}^{2})$

Paso 1

Expande $\log_{2} ({(12^{5} \cdot 7)}^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$2 \log_{2} (12^{5} \cdot 7)$

Paso 2

Eleva $12$ a la potencia de $5$ .

$2 \log_{2} (248832 \cdot 7)$

Paso 3

Multiplica $248832$ por $7$ .

$2 \log_{2} (1741824)$

Paso 4

Reescribe $\log_{2} (1741824)$ como $\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5} \cdot 7)$ .

$2 \log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5} \cdot 7)$

Paso 5

Reescribe $\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5} \cdot 7)$ como $\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5}) + \log_{2} (7)$ .

$2 (\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5}) + \log_{2} (7))$

Paso 6

Eleva $2$ a la potencia de $10$ .

$2 (\log_{2} (1024 \cdot 3^{5}) + \log_{2} (7))$

Paso 7

Eleva $3$ a la potencia de $5$ .

$2 (\log_{2} (1024 \cdot 243) + \log_{2} (7))$

Paso 8

Multiplica $1024$ por $243$ .

$2 (\log_{2} (248832) + \log_{2} (7))$

Paso 9

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Reescribe $\log_{2} (248832)$ como $\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5})$ .

$2 (\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5}) + \log_{2} (7))$

Paso 9.2

Reescribe $\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5})$ como $\log_{2} (2^{10}) + \log_{2} (3^{5})$ .

$2 (\log_{2} (2^{10}) + \log_{2} (3^{5}) + \log_{2} (7))$

Paso 9.3

Usa las reglas de logaritmos para mover $10$ fuera del exponente.

$2 (10 \log_{2} (2) + \log_{2} (3^{5}) + \log_{2} (7))$

Paso 9.4

El logaritmo en base $2$ de $2$ es $1$ .

$2 (10 \cdot 1 + \log_{2} (3^{5}) + \log_{2} (7))$

Paso 9.5

Multiplica $10$ por $1$ .

$2 (10 + \log_{2} (3^{5}) + \log_{2} (7))$

Paso 9.6

Expande $\log_{2} (3^{5})$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$2 (10 + 5 \log_{2} (3) + \log_{2} (7))$

Paso 10

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 10 + 2 (5 \log_{2} (3)) + 2 \log_{2} (7)$

Paso 11

Simplifica.

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Paso 11.1

Multiplica $2$ por $10$ .

$20 + 2 (5 \log_{2} (3)) + 2 \log_{2} (7)$

Paso 11.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$20 + 10 \log_{2} (3) + 2 \log_{2} (7)$