Precálculo Ejemplos

$\frac{\ln (\sqrt[3]{x - 1 (3 x - 2) \cdot 4})}{{((x + 1) \sqrt{x - 1})}^{2}}$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x - 1 (3 x - 2) \cdot 4}$ como ${(x - 1 (3 x - 2) \cdot 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\ln ({(x - 1 (3 x - 2) \cdot 4)}^{\frac{1}{3}})}{{((x + 1) \sqrt{x - 1})}^{2}}$

Paso 2

Expande $\ln ({(x - 1 (3 x - 2) \cdot 4)}^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$\frac{\frac{1}{3} \ln (x - 1 (3 x - 2) \cdot 4)}{{((x + 1) \sqrt{x - 1})}^{2}}$

Paso 3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{1}{3} \ln (x + (- 1 (3 x) - 1 \cdot - 2) \cdot 4)}{{((x + 1) \sqrt{x - 1})}^{2}}$

Paso 4

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{1}{3} \ln (x + (- 3 x - 1 \cdot - 2) \cdot 4)}{{((x + 1) \sqrt{x - 1})}^{2}}$

Paso 5

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{\frac{1}{3} \ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)}{{((x + 1) \sqrt{x - 1})}^{2}}$

Paso 6

Combina $\frac{1}{3}$ y $\ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)$ .

$\frac{\frac{\ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)}{3}}{{((x + 1) \sqrt{x - 1})}^{2}}$

Paso 7

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Aplica la regla del producto a $(x + 1) \sqrt{x - 1}$ .

$\frac{\frac{\ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)}{3}}{{(x + 1)}^{2} {\sqrt{x - 1}}^{2}}$

Paso 7.2

Reescribe ${\sqrt{x - 1}}^{2}$ como $x - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x - 1}$ como ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)}{3}}{{(x + 1)}^{2} {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 7.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)}{3}}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 7.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\frac{\ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)}{3}}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{\ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)}{3}}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{\ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)}{3}}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{1}}$

Paso 7.2.5

Simplifica.

$\frac{\frac{\ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)}{3}}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{\ln (x - 3 x \cdot 4 + 2 \cdot 4)}{3}}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Paso 8.1.2

Multiplica $4$ por $- 3$ .

$\frac{\frac{\ln (x - 12 x + 2 \cdot 4)}{3}}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Paso 8.1.3

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{\frac{\ln (x - 12 x + 8)}{3}}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Paso 8.2

Resta $12 x$ de $x$ .

$\frac{\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3}}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Paso 9

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{1}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Paso 10

Combinar.

$\frac{\ln (- 11 x + 8) \cdot 1}{3 ({(x + 1)}^{2} (x - 1))}$

Paso 11

Multiplica $\ln (- 11 x + 8)$ por $1$ .

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3 {(x + 1)}^{2} (x - 1)}$