Precálculo Ejemplos

$\frac{\log (x^{2})}{\log (y \sqrt{z})}$

Paso 1

Expande $\log (x^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{2 \log (x)}{\log (y \sqrt{z})}$

Paso 2

Reescribe $\log (y \sqrt{z})$ como $\log (y) + \log (\sqrt{z})$ .

$\frac{2 \log (x)}{\log (y) + \log (\sqrt{z})}$

Paso 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{z}$ como $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \log (x)}{\log (y) + \log (z^{\frac{1}{2}})}$

Paso 4

Expande $\log (z^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{2 \log (x)}{\log (y) + \frac{1}{2} \log (z)}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log (z)$ .

$\frac{2 \log (x)}{\log (y) + \frac{\log (z)}{2}}$

Paso 5.2

Para escribir $\log (y)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \log (x)}{\log (y) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\log (z)}{2}}$

Paso 5.3

Combina $\log (y)$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \log (x)}{\frac{\log (y) \cdot 2}{2} + \frac{\log (z)}{2}}$

Paso 5.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 \log (x)}{\frac{\log (y) \cdot 2 + \log (z)}{2}}$

Paso 5.5

Mueve $2$ a la izquierda de $\log (y)$ .

$\frac{2 \log (x)}{\frac{2 \log (y) + \log (z)}{2}}$

Paso 6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 \log (x) \frac{2}{2 \log (y) + \log (z)}$

Paso 7

Multiplica $2 \log (x) \frac{2}{2 \log (y) + \log (z)}$ .

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Paso 7.1

Combina $\frac{2}{2 \log (y) + \log (z)}$ y $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 \log (y) + \log (z)} \log (x)$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4}{2 \log (y) + \log (z)} \log (x)$

Paso 7.3

Combina $\frac{4}{2 \log (y) + \log (z)}$ y $\log (x)$ .

$\frac{4 \log (x)}{2 \log (y) + \log (z)}$