Precálculo Ejemplos

$\frac{\ln (27) \ln (9)}{\log (27) + \log (9)}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $\ln (27)$ como $\ln (3^{3})$ .

$\frac{\ln (3^{3}) \ln (9)}{\log (27) + \log (9)}$

Paso 1.2

Expande $\ln (3^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\frac{3 \ln (3) \ln (9)}{\log (27) + \log (9)}$

Paso 1.3

Reescribe $\ln (9)$ como $\ln (3^{2})$ .

$\frac{3 \ln (3) \ln (3^{2})}{\log (27) + \log (9)}$

Paso 1.4

Expande $\ln (3^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{3 \ln (3) \cdot 2 \ln (3)}{\log (27) + \log (9)}$

Paso 1.5

Combina exponentes.

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Paso 1.5.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{6 \ln (3) \ln (3)}{\log (27) + \log (9)}$

Paso 1.5.2

Eleva $\ln (3)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{6 (\ln^{1} (3) \ln (3))}{\log (27) + \log (9)}$

Paso 1.5.3

Eleva $\ln (3)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{6 (\ln^{1} (3) \ln^{1} (3))}{\log (27) + \log (9)}$

Paso 1.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{6 {\ln (3)}^{1 + 1}}{\log (27) + \log (9)}$

Paso 1.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{6 \ln^{2} (3)}{\log (27) + \log (9)}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $\log (27)$ como $\log (3^{3})$ .

$\frac{6 \ln^{2} (3)}{\log (3^{3}) + \log (9)}$

Paso 2.2

Expande $\log (3^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\frac{6 \ln^{2} (3)}{3 \log (3) + \log (9)}$

Paso 2.3

Reescribe $\log (9)$ como $\log (3^{2})$ .

$\frac{6 \ln^{2} (3)}{3 \log (3) + \log (3^{2})}$

Paso 2.4

Expande $\log (3^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{6 \ln^{2} (3)}{3 \log (3) + 2 \log (3)}$

Paso 2.5

Suma $3 \log (3)$ y $2 \log (3)$ .

$\frac{6 \ln^{2} (3)}{5 \log (3)}$