Precálculo Ejemplos

$\log_{9} ({(12^{2} \cdot 5)}^{5})$

Paso 1

Expande $\log_{9} ({(12^{2} \cdot 5)}^{5})$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$5 \log_{9} (12^{2} \cdot 5)$

Paso 2

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$5 \log_{9} (144 \cdot 5)$

Paso 3

Multiplica $144$ por $5$ .

$5 \log_{9} (720)$

Paso 4

Reescribe $\log_{9} (720)$ como $\log_{9} (2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5)$ .

$5 \log_{9} (2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5)$

Paso 5

Reescribe $\log_{9} (2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5)$ como $\log_{9} (2^{4} \cdot 3^{2}) + \log_{9} (5)$ .

$5 (\log_{9} (2^{4} \cdot 3^{2}) + \log_{9} (5))$

Paso 6

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$5 (\log_{9} (16 \cdot 3^{2}) + \log_{9} (5))$

Paso 7

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$5 (\log_{9} (16 \cdot 9) + \log_{9} (5))$

Paso 8

Multiplica $16$ por $9$ .

$5 (\log_{9} (144) + \log_{9} (5))$

Paso 9

Simplifica cada término.

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Paso 9.1

Reescribe $\log_{9} (144)$ como $\log_{9} (2^{4} \cdot 3^{2})$ .

$5 (\log_{9} (2^{4} \cdot 3^{2}) + \log_{9} (5))$

Paso 9.2

Reescribe $\log_{9} (2^{4} \cdot 3^{2})$ como $\log_{9} (2^{4}) + \log_{9} (3^{2})$ .

$5 (\log_{9} (2^{4}) + \log_{9} (3^{2}) + \log_{9} (5))$

Paso 9.3

Simplifica cada término.

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Paso 9.3.1

Expande $\log_{9} (2^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$5 (4 \log_{9} (2) + \log_{9} (3^{2}) + \log_{9} (5))$

Paso 9.3.2

Expande $\log_{9} (3^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$5 (4 \log_{9} (2) + 2 \log_{9} (3) + \log_{9} (5))$

Paso 9.3.3

El logaritmo en base $9$ de $3$ es $\frac{1}{2}$ .

$5 (4 \log_{9} (2) + 2 (\frac{1}{2}) + \log_{9} (5))$

Paso 9.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.3.4.1

Cancela el factor común.

$5 (4 \log_{9} (2) + 2 (\frac{1}{2}) + \log_{9} (5))$

Paso 9.3.4.2

Reescribe la expresión.

$5 (4 \log_{9} (2) + 1 + \log_{9} (5))$

Paso 10

Aplica la propiedad distributiva.

$5 (4 \log_{9} (2)) + 5 \cdot 1 + 5 \log_{9} (5)$

Paso 11

Simplifica.

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Paso 11.1

Multiplica $4$ por $5$ .

$20 \log_{9} (2) + 5 \cdot 1 + 5 \log_{9} (5)$

Paso 11.2

Multiplica $5$ por $1$ .

$20 \log_{9} (2) + 5 + 5 \log_{9} (5)$