Precálculo Ejemplos

$\log_{8} ({(5 \cdot 6^{2} \cdot 11)}^{2})$

Paso 1

Expande $\log_{8} ({(5 \cdot 6^{2} \cdot 11)}^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$2 \log_{8} (5 \cdot 6^{2} \cdot 11)$

Paso 2

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$2 \log_{8} (5 \cdot 36 \cdot 11)$

Paso 3

Multiplica $5$ por $36$ .

$2 \log_{8} (180 \cdot 11)$

Paso 4

Multiplica $180$ por $11$ .

$2 \log_{8} (1980)$

Paso 5

Reescribe $\log_{8} (1980)$ como $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 11)$ .

$2 \log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 11)$

Paso 6

Reescribe $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 11)$ como $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5) + \log_{8} (11)$ .

$2 (\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5) + \log_{8} (11))$

Paso 7

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$2 (\log_{8} (4 \cdot 3^{2} \cdot 5) + \log_{8} (11))$

Paso 8

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$2 (\log_{8} (4 \cdot 9 \cdot 5) + \log_{8} (11))$

Paso 9

Multiplica $4$ por $9$ .

$2 (\log_{8} (36 \cdot 5) + \log_{8} (11))$

Paso 10

Multiplica $36$ por $5$ .

$2 (\log_{8} (180) + \log_{8} (11))$

Paso 11

Simplifica cada término.

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Paso 11.1

Reescribe $\log_{8} (180)$ como $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5)$ .

$2 (\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5) + \log_{8} (11))$

Paso 11.2

Reescribe $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5)$ como $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2}) + \log_{8} (5)$ .

$2 (\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2}) + \log_{8} (5) + \log_{8} (11))$

Paso 11.3

Simplifica cada término.

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Paso 11.3.1

Reescribe $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2})$ como $\log_{8} (2^{2}) + \log_{8} (3^{2})$ .

$2 (\log_{8} (2^{2}) + \log_{8} (3^{2}) + \log_{8} (5) + \log_{8} (11))$

Paso 11.3.2

Simplifica cada término.

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Paso 11.3.2.1

Expande $\log_{8} (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$2 (2 \log_{8} (2) + \log_{8} (3^{2}) + \log_{8} (5) + \log_{8} (11))$

Paso 11.3.2.2

El logaritmo en base $8$ de $2$ es $\frac{1}{3}$ .

$2 (2 (\frac{1}{3}) + \log_{8} (3^{2}) + \log_{8} (5) + \log_{8} (11))$

Paso 11.3.2.3

Combina $2$ y $\frac{1}{3}$ .

$2 (\frac{2}{3} + \log_{8} (3^{2}) + \log_{8} (5) + \log_{8} (11))$

Paso 11.3.2.4

Expande $\log_{8} (3^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$2 (\frac{2}{3} + 2 \log_{8} (3) + \log_{8} (5) + \log_{8} (11))$

Paso 12

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (\frac{2}{3}) + 2 (2 \log_{8} (3)) + 2 \log_{8} (5) + 2 \log_{8} (11)$

Paso 13

Simplifica.

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Paso 13.1

Multiplica $2 (\frac{2}{3})$ .

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Paso 13.1.1

Combina $2$ y $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3} + 2 (2 \log_{8} (3)) + 2 \log_{8} (5) + 2 \log_{8} (11)$

Paso 13.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4}{3} + 2 (2 \log_{8} (3)) + 2 \log_{8} (5) + 2 \log_{8} (11)$

Paso 13.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4}{3} + 4 \log_{8} (3) + 2 \log_{8} (5) + 2 \log_{8} (11)$