Precálculo Ejemplos

$\log_{8} ({(\frac{6}{7})}^{3})$

Paso 1

Expande $\log_{8} ({(\frac{6}{7})}^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$3 \log_{8} (\frac{6}{7})$

Paso 2

Reescribe $\log_{8} (\frac{6}{7})$ como $\log_{8} (6) - \log_{8} (7)$ .

$3 (\log_{8} (6) - \log_{8} (7))$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Reescribe $\log_{8} (6)$ como $\log_{8} (2 (3))$ .

$3 (\log_{8} (2 (3)) - \log_{8} (7))$

Paso 3.2

Reescribe $\log_{8} (2 (3))$ como $\log_{8} (2) + \log_{8} (3)$ .

$3 (\log_{8} (2) + \log_{8} (3) - \log_{8} (7))$

Paso 3.3

El logaritmo en base $8$ de $2$ es $\frac{1}{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} + \log_{8} (3) - \log_{8} (7))$

Paso 4

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (\frac{1}{3}) + 3 \log_{8} (3) + 3 (- \log_{8} (7))$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.1.1

Cancela el factor común.

$3 (\frac{1}{3}) + 3 \log_{8} (3) + 3 (- \log_{8} (7))$

Paso 5.1.2

Reescribe la expresión.

$1 + 3 \log_{8} (3) + 3 (- \log_{8} (7))$

Paso 5.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$1 + 3 \log_{8} (3) - 3 \log_{8} (7)$