Precálculo Ejemplos

$\log_{6} ({(\frac{216}{x^{3} y})}^{4})$

Paso 1

Expande $\log_{6} ({(\frac{216}{x^{3} y})}^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$4 \log_{6} (\frac{216}{x^{3} y})$

Paso 2

Reescribe $\log_{6} (\frac{216}{x^{3} y})$ como $\log_{6} (216) - \log_{6} (x^{3} y)$ .

$4 (\log_{6} (216) - \log_{6} (x^{3} y))$

Paso 3

El logaritmo en base $6$ de $216$ es $3$ .

$4 (3 - \log_{6} (x^{3} y))$

Paso 4

Reescribe $\log_{6} (x^{3} y)$ como $\log_{6} (x^{3}) + \log_{6} (y)$ .

$4 (3 - (\log_{6} (x^{3}) + \log_{6} (y)))$

Paso 5

Expande $\log_{6} (x^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$4 (3 - (3 \log_{6} (x) + \log_{6} (y)))$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (3 - (3 \log_{6} (x)) - \log_{6} (y))$

Paso 6.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$4 (3 - 3 \log_{6} (x) - \log_{6} (y))$

Paso 7

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \cdot 3 + 4 (- 3 \log_{6} (x)) + 4 (- \log_{6} (y))$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Multiplica $4$ por $3$ .

$12 + 4 (- 3 \log_{6} (x)) + 4 (- \log_{6} (y))$

Paso 8.2

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$12 - 12 \log_{6} (x) + 4 (- \log_{6} (y))$

Paso 8.3

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$12 - 12 \log_{6} (x) - 4 \log_{6} (y)$