Precálculo Ejemplos

$\log_{5} ({(u \sqrt{v})}^{3})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{v}$ como $v^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} ({(u v^{\frac{1}{2}})}^{3})$

Paso 2

Expande $\log_{5} ({(u v^{\frac{1}{2}})}^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$3 \log_{5} (u v^{\frac{1}{2}})$

Paso 3

Reescribe $\log_{5} (u v^{\frac{1}{2}})$ como $\log_{5} (u) + \log_{5} (v^{\frac{1}{2}})$ .

$3 (\log_{5} (u) + \log_{5} (v^{\frac{1}{2}}))$

Paso 4

Expande $\log_{5} (v^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$3 (\log_{5} (u) + \frac{1}{2} \log_{5} (v))$

Paso 5

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{5} (v)$ .

$3 (\log_{5} (u) + \frac{\log_{5} (v)}{2})$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \log_{5} (u) + 3 \frac{\log_{5} (v)}{2}$

Paso 7

Combina $3$ y $\frac{\log_{5} (v)}{2}$ .

$3 \log_{5} (u) + \frac{3 \log_{5} (v)}{2}$