Precálculo Ejemplos

$\log_{3} ({(\frac{5}{12^{5}})}^{2})$

Paso 1

Expande $\log_{3} ({(\frac{5}{12^{5}})}^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$2 \log_{3} (\frac{5}{12^{5}})$

Paso 2

Eleva $12$ a la potencia de $5$ .

$2 \log_{3} (\frac{5}{248832})$

Paso 3

Reescribe $\log_{3} (\frac{5}{248832})$ como $\log_{3} (5) - \log_{3} (248832)$ .

$2 (\log_{3} (5) - \log_{3} (248832))$

Paso 4

Reescribe $\log_{3} (248832)$ como $\log_{3} (2^{10} \cdot 3^{5})$ .

$2 (\log_{3} (5) - \log_{3} (2^{10} \cdot 3^{5}))$

Paso 5

Reescribe $\log_{3} (2^{10} \cdot 3^{5})$ como $\log_{3} (2^{10}) + \log_{3} (3^{5})$ .

$2 (\log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{10}) + \log_{3} (3^{5})))$

Paso 6

Usa las reglas de logaritmos para mover $5$ fuera del exponente.

$2 (\log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{10}) + 5 \log_{3} (3)))$

Paso 7

El logaritmo en base $3$ de $3$ es $1$ .

$2 (\log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{10}) + 5 \cdot 1))$

Paso 8

Multiplica $5$ por $1$ .

$2 (\log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{10}) + 5))$

Paso 9

Expande $\log_{3} (2^{10})$ ; para ello, mueve $10$ fuera del logaritmo.

$2 (\log_{3} (5) - (10 \log_{3} (2) + 5))$

Paso 10

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (\log_{3} (5) - (10 \log_{3} (2)) - 1 \cdot 5)$

Paso 11

Multiplica $10$ por $- 1$ .

$2 (\log_{3} (5) - 10 \log_{3} (2) - 1 \cdot 5)$

Paso 12

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$2 (\log_{3} (5) - 10 \log_{3} (2) - 5)$

Paso 13

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \log_{3} (5) + 2 (- 10 \log_{3} (2)) + 2 \cdot - 5$

Paso 14

Simplifica.

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Paso 14.1

Multiplica $- 10$ por $2$ .

$2 \log_{3} (5) - 20 \log_{3} (2) + 2 \cdot - 5$

Paso 14.2

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$2 \log_{3} (5) - 20 \log_{3} (2) - 10$