Precálculo Ejemplos

$\log_{2} (\frac{16 y^{3}}{x^{5} \sqrt{z}})$

Paso 1

Reescribe $\log_{2} (\frac{16 y^{3}}{x^{5} \sqrt{z}})$ como $\log_{2} (16 y^{3}) - \log_{2} (x^{5} \sqrt{z})$ .

$\log_{2} (16 y^{3}) - \log_{2} (x^{5} \sqrt{z})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{z}$ como $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} (16 y^{3}) - \log_{2} (x^{5} z^{\frac{1}{2}})$

Paso 3

Reescribe $\log_{2} (16 y^{3})$ como $\log_{2} (16) + \log_{2} (y^{3})$ .

$\log_{2} (16) + \log_{2} (y^{3}) - \log_{2} (x^{5} z^{\frac{1}{2}})$

Paso 4

Expande $\log_{2} (y^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\log_{2} (16) + 3 \log_{2} (y) - \log_{2} (x^{5} z^{\frac{1}{2}})$

Paso 5

El logaritmo en base $2$ de $16$ es $4$ .

$4 + 3 \log_{2} (y) - \log_{2} (x^{5} z^{\frac{1}{2}})$

Paso 6

Reescribe $\log_{2} (x^{5} z^{\frac{1}{2}})$ como $\log_{2} (x^{5}) + \log_{2} (z^{\frac{1}{2}})$ .

$4 + 3 \log_{2} (y) - (\log_{2} (x^{5}) + \log_{2} (z^{\frac{1}{2}}))$

Paso 7

Expande $\log_{2} (x^{5})$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$4 + 3 \log_{2} (y) - (5 \log_{2} (x) + \log_{2} (z^{\frac{1}{2}}))$

Paso 8

Expande $\log_{2} (z^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$4 + 3 \log_{2} (y) - (5 \log_{2} (x) + \frac{1}{2} \log_{2} (z))$

Paso 9

Simplifica cada término.

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Paso 9.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{2} (z)$ .

$4 + 3 \log_{2} (y) - (5 \log_{2} (x) + \frac{\log_{2} (z)}{2})$

Paso 9.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 + 3 \log_{2} (y) - (5 \log_{2} (x)) - \frac{\log_{2} (z)}{2}$

Paso 9.3

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$4 + 3 \log_{2} (y) - 5 \log_{2} (x) - \frac{\log_{2} (z)}{2}$