Precálculo Ejemplos

$\log_{2} (\frac{x y^{2}}{4 z})$

Paso 1

Reescribe $\log_{2} (\frac{x y^{2}}{4 z})$ como $\log_{2} (x y^{2}) - \log_{2} (4 z)$ .

$\log_{2} (x y^{2}) - \log_{2} (4 z)$

Paso 2

Reescribe $\log_{2} (x y^{2})$ como $\log_{2} (x) + \log_{2} (y^{2})$ .

$\log_{2} (x) + \log_{2} (y^{2}) - \log_{2} (4 z)$

Paso 3

Expande $\log_{2} (y^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - \log_{2} (4 z)$

Paso 4

Reescribe $\log_{2} (4 z)$ como $\log_{2} (4) + \log_{2} (z)$ .

$\log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - (\log_{2} (4) + \log_{2} (z))$

Paso 5

El logaritmo en base $2$ de $4$ es $2$ .

$\log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - (2 + \log_{2} (z))$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - 1 \cdot 2 - \log_{2} (z)$

Paso 6.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - 2 - \log_{2} (z)$